文档介绍：2012年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学试卷(文史类)
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)
1、计算: (为虚数单位)
【解析】复数。
【答案】
2、若集合,,则=
【解析】集合,,所以,即。
【答案】
3、函数的最小正周期是
【解析】函数,周期,即函数的周期为。
【答案】
4、若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示)
【解析】因为直线的方向向量为,即直线的斜率,即,所以直线的倾斜角。
【答案】
5、一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为
【解析】底面圆的周长,所以圆柱的底面半径,所以圆柱的侧面积为
两个底面积为。,所以圆柱的表面积为。
【答案】
6、方程的解是
【解析】原方程可化为,解得,或(舍去),
∴。
【答案】。[来源:]
7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则
【解析】由题意可知,该列正方体的体积构成以1为首项,为公比的等比数列,
∴++…+==,∴。
【答案】。
8、在的二项式展开式中,常数项等于
【解析】=,令=0,得r=3。故常数项为=-20.
【答案】-20.[来源:.]
9、已知是奇函数,若且,则
【解析】由,得,所以。[来源:.]
【答案】3
10、满足约束条件的目标函数的最小值是
【解析】作出约束条件表示的平面区域可知,当,时,目标函数取最小值,为-2.
【答案】-2.
11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是(结果用最简分数表示)
【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中,若有且仅有两人选择的项目完成相同,则有
,所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。
【答案】.[来源:.]
12、在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是
【解析】设=(0≤≤1),
则=,=,
则==
=+++,
又∵=0,
∴=,[来源:]
∵0≤≤1,∴1≤≤4,即的取值范围是[1,4].
【答案】[1,4].
13、已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为[来源:]
【解析】,∴
∴围成的面积=+=。
【答案】。
14、已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是
【解析】由题意得,,,…,,
∵,且>0,∴,易得==…====,
∴+=+=。
【答案】。
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)
15、若是关于的实系数方程的一个复数根,则( )
A、 B、
C、 D、
【解析】因为是实系数方程的一个复数根,所以也是方程的根,则,,所以解得,,选D.
【答案】D
16、对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
【解析】∵>0,∴或。[来源:.]
方程=1表示的曲线是椭圆,则一定有故“>0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。
【答案】B.
17、在△中,若,则△的形状是( )
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
【解析】根据正弦定理可知由,可知,在三角形中,所以为钝角,三角形为钝角三角形,选A.
【答案】A
18、若(),则在中,正数的个数是( )
A、16 B、72 C、86 D、100
【解析】由题意可知,===…==0,共14个,其余均为正数,故共有100-14=86个正数。
【答案】C
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)
19、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
如图,在三棱锥中,⊥底面,是的中点,已知∠=,,,,求:
(1)三棱锥的体积
(2)异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)
[来源:数理化网]
20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
已知
(1)若,求的取值范围
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,求函数
()的反函数
21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图,现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为
(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小