文档介绍：论数学教育及其研究
曹才翰

在国际、国内的教育领域内,数学教育始终是最活跃的一个学科。学术组织林立、专业
会议频繁,各种新理论、新观点不断涌现,研究队伍不断扩大,其中不仅包括数学家、数学
教育家、数学教育工作者,还包括其他专业,如心理学、计算机等方面的专业人员,真可谓
一派兴旺的景象。
出现这样现象的原因至少有下面三点:
。数学的研究对象是数量:关系和空间形式。由于数学是科学和技术
的语言,自然界和社会中的许多现象和过程常常要借助于它来模拟、研究和预测。因此,数学
不仅它的内容、意义和方法,而且它的思维方式,对工程技术、自然科学,甚至社会科学的学
习、研究和应用都有极大的作用。
既然数学如此重要,那就有一个如何使人们更快、更好地学好数学的问题,这就是数学
教育的问题。
。这表现在三个方面:(1)在中小学的课程体系里,数学是一种工具学
科,是学其他学科的基础;(2)具有数学特点的实际技能和技巧,对于学生的劳动和职业培
训是必要的;(3)数学对个性、道德品质的形成也起着积极的作用。
因此选用什么材料,采用何种方法教好、学好数学,要达到什么目的等都成为研究的课
题。
。数学除了上面说到的具有广泛应用性以外,还具有高度的抽象性和严密
的逻辑性的特点。而后两个特点正反映着人们的思维过程和思维特点。特别是数学的形式化
和简炼给研究思维提供了一个很好的具体模型,这正吸引着心理学者,特别是研究思维的人
员把数学作为特别感兴趣的对象的理由之一。而数学的这种条理性,也常常吸引着研究计算
机软件的人的兴趣。
这样就形成了从多种角度去研究数学教育的局面。

现在中国同行们提出,要建立中国式的数学教育学。但现在要问数学教育学是什么?或
数学教育学的研究对象是什么?
美国的 Tom Kieren 在一篇题为《数学教育研究——三角形》的文章里,对数学教育的
研究作了形象的比喻和描述。他把西德的 H· Bauersfeld 在第三届国际数学教育会上描述
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的数学教育的三个研究对象:课程、教学、学习比作三角形的三个顶点,分别对应于三种人:
课程设计者、教师、学生。数学教育学有三个研究方面,这就是课程论、教学论、学习论。
这个三角形有个“兴趣中心就是儿童和成人实际学习数学的经验”。研究者都希望自己
的研究会直接或间接地提高这些经验。
这三个方面是紧密相连的,很难独立地进行研究,他们的关系就相当于三角形的边,研
究一个顶点对其他两个顶点的研究也会发挥作用。
从拓扑观点看,三角形应有内部和外部。有关备课、教学和分析课堂活动的研究,以及
教学实验和定向的现象观察,都属于数学教育研究三角形的“内部”。数学、心理学、哲学、
技术手段、符合和语言等,都属于数学教育研究三角形的“外部”。
由这段论述我们可以得出如下几点结论:
(1) 数学教育学的研究对象是紧密相联的三个方面:课程论、教学论、学习论。
(2) 三论是以实践经验为背景的。而且研究结果会直接、间接地提高、丰富这些经验。
这说明数学教育学是一门实践性很强的理论科学,而且数学教育学的目的是提高学习数学的
质量。
(3)数学教育