文档介绍：开放题的几个案例及其教育价值
【摘要】目前,数学开放题已成为数学教学领域的热点和亮点,被认为是当今最富有价值的题型之一。现行初中数学教材中的数学题大多是封闭题,而实践表明封闭题已不能完全满足新课程数学素质教育的要求,所以,关注初中数学开放题并用之于数学教学实践就显得特别有价值。笔者在学素教学案例,主要对其内在的教育价值予以分析和阐述。
关键词:数学开放题教学案例教育价值
一、开放题的涵义
数学开放题是对数学问题自身结构、解题的思维过程进行研究,以及对他们进行外在形式分类的结果,数学开放题是相对数学封闭题而言的。除了和封闭题的相对对立这样一点外,国际上对于什么是数学开放题这一概念还没有取得完全一致的意见。从查阅的文献资料看,学者们多从问题命题要素的特点来分析数学开放题的涵义,归纳起来主要有以下三类:
1、答案不确定的数学问题
日本的泽田利夫认为:“有几种正确答案似乎都带有可能条件的问题,称为未完结的问题、开放的问题,……目的在于使之思索集中得出答案的方法和过程,……动机在于培养造就数学的思考方法和处理方法的能力和态度”泽田利夫,从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案,外国教育,1980年(4)。
;有多种正确答案、结果是开放的题,这类问题给予学生以自己喜欢的表达方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法刘学质,问题解决在美国和日本,数学教学,1993(2)。
;答案不唯一的问题成为开放题俞求是,中学数学教科书中的开放题,中学数学教学参考,1999(4)。
;数学开放题是指那些答案不唯一、并在设问方式上要求学生进行多方位、多角度、多层次探索的数学主编,开放题——数学教学的新模式,上海教育出版社,2002。
2、条件不完备,结论不确定的数学问题。
如条件多余需选择,条件不足需补充的或答案不固定的数学问题王万祥,《中学数学习题理论研究》。
;问题不必有解、答案不必唯一,条件可以多余陈昌平,关于问题解决(problem-solving),数学教学,1995(6)。
;数学开放题是相对于传统中条件完备、结论确定的封闭题而言的,是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题刘萍,数学开放题与学生主体意识的培养,中学数学,2008年(9)。
;开放型问题是指题目的条件不完备或结论不明确,从而蕴涵着多种可能性,要求解题者自行推断孙耀庭,结合教材编制开放性问题,数学通讯,2006(5)。
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3、数学开放题是指条件开放(条件在不断变化)、结论开放(多结论或无结论)、策略开放(可以采用多种方法和途径去解决)的问题。
具有多种不同的解法、或有多种可能的解答,……笼统地称之为问题的开放性(郑毓信,1994)。郑毓信,《问题解决和数学教育》,江苏出版社,2004。
一个数学问题,如果它的答案不唯一或者有多种解法,就称这个问题为开放题。朱乐平,小学数学开放题的含义和分类,小学教学,1999年(4)。
综上所述,和传统意义上的数学习题比较起来,这类题目的最大特点就是条件的开放和答案不确定,这样的问题对解题者来说没有直接的解决问题的方法,往往需要解题者对问题建立自己的理解之后,联系已有的知识和经验,尝试对问题进行解答。因为问题解决过程的个性化,导致问题解决结果的多样性。本文对数学开放题的理解是数学开放题是答案不唯一或者有多种解法,需要解题者进行多层次、多角度的理解和探索的题目。
二、数学开放题在教学实践中的类型和特点分析
从不同的分类角度可以把数学开放题进行不同的分类,常见的分类方式有按命题要素分类、按答案结构分类、按解题目标分类等等戴再平,开放题——数学教学的新模式,上海教育出版社,p39。
,根据初中学生的年龄特点,笔者在课堂教学中所选用的开放题主要是按命题要素分类的,即条件开放型、策略开放型、结论开放型、综合开放型四种类型。借助具体的题例分析数学开放题的特点。
(1)条件开放题
数学命题一般可根据思维形式分为“假设-推理—判断”三个部分。如果数学开放题的未知要素是假设,则为条件开放题。下面一个例题就是笔者在《平行四边形》的教学中选用的条件开放题。
例1:已知:如图2-1,四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,能得出四边形ABCD是平行四边形的结论。①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD
图2-1
分析:这是一道条件开放题,题目给出了部分条件及确定的结论,目的在于考察学生对平行四边形判定的理解和应用,要求学生深入认识题中的内在联系,填写出能得到结论的两个条件就能解决。
(2)策略开放题
如果数学开放题的未知要素是推理,则为策略开放题。这类题目从题设出发,去探索结论成立的多种途径或最优途径,