文档介绍：GPS高程拟合模型误差的最小二乘配置补偿
李冲季灵运张冬菊
(长安大学地质工程与测绘工程学院西安 710054)
摘要:运用常规的拟合模型求解大范围高程异常必然存在较大的模型误差,鉴于模型误差的不确定性,可以将模型误差看作信号采用最小二乘配置法来处理,本文给出了具体模型和计算方法,并对一个大测区的GPS水准数据进行解算,获得了满意的结果。最后通过算例分析了先验中误差对模型精度的影响。
关键词:高程异常模型误差最小二乘配置信号协方差
1 引言
GPS测量已广泛应用于实践,采用GPS技术进行控制网观测,可达到优于1~2ppm的基线精度,转换成坐标,可得到高精度的大地高。但我国用的高程系统是基于似大地水准面的正常高系统。因此,如何求取高精度的高程异常成为GPS代替传统水准的关键。
目前常用的方法有多项式拟合法,神经网络法,样条函数法,移去恢复法等。多项式拟合法具有程序设计简单,直观,易操作等优点。但是由于其没有顾及到似大地水准面的物理性质,拟合函数始终只能是高程异常的趋势面,与高程异常的实际值必然会有一定差异,由于似大地水准面是一个非常复杂且不规则的曲面,这种差异可以解释为拟合模型的不准确造成,理论上讲,由于地壳的不均衡和地形起伏的影响,拟合模型在不同点的高程异常拟合误差可以看作是随机函数,即所谓的信号,采用最小二乘配置法来处理。
2 最小二乘配置原理
数学模型
(1)
(X为系统性参数,Y为随机性参数)
(2)
估值公式
(3)
(4)
构造极值函数[1][2] (5)
令
有
(6)
有
(7)
(8)
(6),(7),(8)式结合(3)式得
(9)
(10)
(11)
顾及
得计算X,Y平差值得实用公式:
(12)
(13)
3 协方差函数的确定
由(12),(13)式可以看出,求解,
的关键是确定。严格来说,协方差阵各元素应该通过大量观测数据经统计得出。介于实际条件的限制,这不可能实现。通常采用协方差函数来确定。使用比较广泛的有高斯函数[3](d为两点之间的距离,,k为参数)。
由于经验协方差函数不具有物理意义且其参数的选取还没有成熟的理论依据。本文的思想是将配置模型中的信号看作与模型误差有关的量,由于Y是随机性参数,其主要作用是将高程异常趋势面与实际高程异常的差异作为信号参与模型平差,而模型误差产生原因未知,但其主要反映的也是拟合高程异常趋势面与实际高程异常的差异,所以当模型误差存在时可以近似的认为[4]
表1 GPS测区数据
点号坐标(X) 坐标(Y) 高程异常点号坐标(X) 坐标(Y) 高程异常
GZ01 - GZ13 -
GZ02 - GZ14 -
GZ03 - GZ15 -
GZ04 - GZ16 38969