数值计算方法(3曲线拟合的最小二乘法).ppt

文档介绍：第3章曲线拟合的最小二乘法
数值计算方法I
兰州理工大学
应用数学系
制作:孟新友
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实例:考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表
是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数
是记录:
拟合曲线
3
纤维强度随拉伸
倍数增加而增加
并且24个点大致分
布在一条直线附近
---------(1)
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必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点
一、最小二乘法的基本概念
一般使用
在回归分析中称为残差
称为平方误差
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在回归分析中称为残差平方和
从而确定(1)中的待定系数
注意(1)式是一条直线
因此将问题一般化
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仍然定义平方误差
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我们选取的度量标准是
---------(2)
---------(3)
8
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二、法方程组
由
可知
因此可假设
因此求最小二乘解转化为
二次函数
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由多元函数取极值的必要条件
得
即