文档介绍：
新课标要求
了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念。
了解微积分定理的含义。
重点难点聚焦
1、定积分几何意义:
①表示y=f(x)与x轴,x=a,x=b所围成曲边梯形的面积
②表示y=f(x)与x轴,x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数
2、微积分基本定理
如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则此公式进一步揭示了定积分与原函数之间的联系。
3、定积分的计算
①定义法:分割—近似代替—求和—取极限
②利用定积分几何意义
③微积分基本公式
④换元法与分部积分法
4、定积分的基本应用:
(1)定积分在几何上的应用——计算平面图形的面积
(2)定积分在物理上的应用:①变速直线运动的路程,②变力作功。
高考分析及预测
本部分知识以选择、填空题为主考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理
题组设计
再现型题足
1、下列等于1的积分是( )
A. B. C. D.
2、已知自由落体运动的速率,则落体运动从到所走的路程为 ( )
A. B. C. D.
3、曲线与坐标周围成的面积( )
C.
4、=
( )
A. C. D.
5、求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为( )
A.[0,] B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]
6、如果1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是 ( )
巩固型题组
7、计算下列定积分的值
(1);(2);
(3); (4)
8、求由曲线与,,所围成的平面图形的面积
提高型题组
9、设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且=2x+2.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(2)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
10、抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=、b值,并求Smax
反馈型题组
=bt3作直线运动,式中x为在时间t内通过的距离,=0运动到x=a时,阻力所作的功.
【归纳小结】
,要抓住定义中的本质内容,分割、近似、求和、取极限,并能解释定义和有关性质的几何意义,帮助加深和理解。
:(1)求平面图形的面积(2)变速直线运动的路程(3)变力作功。应通过足够例子熟练运用定积分表示一些几何、物理量。
第4单元导数及其应用45分钟单元综合测试题
一、选择题
1、函数f(x)=x3+ax+1在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,则f(1)为( )
A C. D.-1
2、已知二次函数的导数为,,对于任意
实数有则的最小值( )      
A.      B.      C.      D.
3、设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在的切线的斜率为( )
A.        B.          C.          D.
4设在内单调递增,,则是的
( )
   
5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
6、在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )
二、填空题
7、若函数有且仅有一个极值点,求实数的取值范围
8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,,则
___.
9、已知曲线,则_____________。
10、P是抛物线上的点,若过点P的切线方程与直线垂直,则过P点处的切线方程是____________。
三、解答题
11、设,.令,讨论在
内的单调性。
 
12、如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形
面积为.
(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;
(II)求面积的最大值.
沾化一中李方成
§
再现型题组
1 [答案或提示] 2;2
[基础知识聚焦] 函数在某一点处的导数的定义为及其变形,特别注意函