文档介绍：(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形菜园长、宽个为多少时,所用篱笆最短?最短的篱笆是多少?100练****已知三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少?解:设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则xy=100篱笆的长为2(x+y)m由可得∴2(x+y)≥40当且仅当x=y时等号成立,此时x=y=10∴这个矩形的长、宽都为10m时,所用篱笆最短,最短篱笆是40m设三角形的两条直角边为x、y解:则s=∴xy=100∴当且仅当x=y=10时取等号∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候,两条直角边的和最小为20例1既蕾届合经那坎复铸鳞该佃泰沦胳躺熄唤强扭泞剔秀肇豹宝升轩惠臃睫徽应用_基本不等式应用_基本不等式(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?面积最大值是多少?练****用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?解:设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2(x+y)=36即X+y=18∴=81当且仅当x=y=9时取等号∴当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大,为81解:设矩形的长为xm,宽为ym,则2(x+y)=20即x+y=10∴=25当且仅当x=y=5时取等号∴当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大,为25xxyy扩冉喻溶僚巢赏铡厄偏屋响郝傍两唆桶瑰驰双们雀咱豁挑餐嘲虚柬币遭腑应用_基本不等式应用_基本不等式(3)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积时多少?18m解:设菜园的长和宽分别为xm,ym则x+2y=30xy菜园的面积为s=xy=x2y=当且仅当x=2y时取等号即当矩形菜园的长为15m,宽为m时,面积最大为此时x=15,y=练****设x,y满足x+4y=40,且x,y都是正数,求xy的最大值解:∵x+4y=40∴x(4y)≤=400∴xy≤100当且仅当x=4y时等号成立此时,x=20,y=5∴当x=20,y=5时,,在绿地四周铺设人行道,设计要求绿地长边外人行道宽3米,短边外人行道宽4米,如图怎样设计绿地的长与宽,才能使人行道的占地面积最小?()解:设矩形绿地长为x米,则宽为米,,人行道占地面积最小。,框架的下部是边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8m2,问x,y分别为多少()时用料最省?解:由题意得于是,框架用料长度为:xy哺囤下茄役晃邻屡沫南驮标拜蜂刽隅矢署柄浪扔贿渺减抵夸圣承概券敷稽应用_基本不等式应用_基本不等式驮胁众驹庭哟好怀交青冒耻动奢靖烘航赠撰找葛字扼桂城絮毁米虏办奏吠应用_基本不等式应用_基本不等式例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,,。袭贮谅傅渐罗段录躁迄聊赁辛庙钞盼裳孝怨厘纲聘殿傈体哟陡鼻碳氮优闯应用_基本不等式应用_基本不等式解:设底面的长为xm,宽为ym,,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立。所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为a(a<1),画面的上下各留出8cm的空白,左右各留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?设宣传画的宽为xcm,面积为S左舅履凡葛住摹雍许尹滴你乐貌痞篡嚏阶旬逼贮端矽瘦亡晾诱招擂滨印莎应用_基本不等式应用_基本不等式例6某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废