第7讲 平面设计3-3.ppt

文档介绍：一、缓和曲线的作用与性质
(一)缓和曲线的作用
,便于车辆行驶
,旅客感觉舒适
,行车更加平稳
,增加线形美观
第四节缓和曲线
1
2
φ
汽车等速行驶,司机匀速转动方向盘时,汽车的行驶轨迹:
当方向盘转动角度为时,前轮相应转动角度为,它们之间的关系为: =k;
(二)缓和曲线的性质
其中,是在t时间后方向盘转动的角度, =t ;
汽车前轮的转向角为
=kωt (rad)
轨迹曲率半径:
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设汽车前后轮轴距为d,前轮转动后,汽车的行驶轨迹曲线半径为
汽车以v(m/s)等速行驶,经时间t以后,其行驶距离(弧长)为l:
l=vt (m)
汽车匀速从直线进入圆曲线(或相反)其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数,这一性质与数学上的回旋线正好相符。
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二、回旋线作为缓和曲线
(一)回旋线的数学表达式
回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线的基本公式为:
rl=A2 (rl=C)
式中:r——回旋线上某点的曲率半径(m);
l——回旋线上某点到原点的曲线长(m);
A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。
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1. 回旋线的参数值A的确定:
回旋线的应用范围:
O
R
Ls
Y
X
缓和曲线起点:回旋线的起点,l=0,r=∞;
缓和曲线终点:回旋线某一点,l=Ls,r=R;
则 RLs=A2,即回旋线的参数值为:
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直线
直线
圆曲线
缓和曲线
缓和曲线
1. 回旋线的参数值A的确定:
回旋线的应用范围:
缓和曲线起点:回旋线的起点,l=0,r=∞;
缓和曲线终点:回旋线某一点,l=Ls,r=R;
则 RLs=A2,即回旋线的参数值为:
缓和曲线的曲率变化:
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回旋线起点切线
o
由微分方程推导回旋线的直角坐标方程:
以rl=A2代入得:
回旋线微分方程为:
dl = r · d
dx = dl · cos
dy = dl · sin
或l·dl = A2·dβ
2. 回旋线的数学表达式:
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当l=0时,=0。
对l·dl=A2·d积分得:
式中:——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。
对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时,可把cos、sin用泰勒级数展开,然后用代入β表达式,再进行积分。
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dx,dy的展开:
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