八年级数学15.2.1平方差公式人课件人教版.ppt

文档介绍：
平方差公式
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1)(x-1)=___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2x+1)(2x-1)=_________.
x2-1
m2- 4
4x2-1
请思考下面的问题:
?
?
.
代数推导:
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = .
a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
-1中的面积说明平方差公式吗?
-1
a
b
a
b
b
S1
S2
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) –(y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
练习
下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
.
(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) –(2x+3) (3x-2).
独立思考归纳验证
(1)公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差的积.
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反.
特征
结构
{
(2)公式右边是这两个数的平方差;
即左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3)公式中的和可以代表数,
也可以是代数式.
开放训练应用拓展
(不能)
(能)
(能)
(能)
(不能)
辨一辨:
下列各式能否用平方差公式进行计算?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸