选修第讲 坐标系6(强烈推荐).doc

文档介绍：选修4-4 坐标系与参数方程
第1讲坐标系
一、填空题
,点P(ρ0,θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是________.
解析设点P(ρ0,θ0)关于极点的对称点为(ρ,θ),则ρ+ρ0=0,θ=θ0+π,∴对称点为(-ρ0,θ0).
答案(-ρ0,θ0)
(2,)平行于极轴的直线的极坐标方程是________.
解析设直线上点坐标P(ρ,θ),
则ρsin θ=2cos (90°-45°)=.
答案ρsin θ=
,ρ=4sin θ是圆的极坐标方程,则点A到圆心C的距离是________.
解析将圆的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,圆心坐标为(0,2).又易知点A的直角坐标为(2,2),故点A到圆心的距离为=2.
答案 2
,点M到曲线ρcos=2上的点的距离的最小值为________.
解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是x+y-4=0,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为=2.
答案 2
=2acos θ的弦,则各条弦中点的轨迹为________.
解析设所求曲线上动点M的极坐标为(r,φ),
由图可知.
把θ=φ和ρ=2r代入方程ρ=2acos θ,
得2r=2acos φ,即r=acos φ.(,
这就是所求的轨迹方程.
由极坐标方程可知,所求轨迹是一个以(,0)为圆心,半径为的圆.
答案以(,0)为圆心,以为半径的圆
,曲线C1:ρ=2cos θ,曲线C2:θ=,若曲线C1与C2交于A、B两点,则线段AB=________.
解析曲线C1与C2均经过极点,,因此AB=.
答案
,圆C的极坐标方程为:ρ2+2ρcos θ=0,点P的极坐标为过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是________.
解析圆C的极坐标方程:ρ2+2ρcos θ=0化为普通方程:(x+1)2+y2=1,点P的直角坐标为(0,2),圆C的圆心为(-1,0).如图,当切线的斜率存在时,设切线方程为y=kx+2,则圆心到切线的距离为=1,∴k=,即tan α=.易知满足题意的另一条切线的方程为x=∵两条切线的夹角为α的余角,∴
两条切线夹角的正切值为.
答案
+4y+m=0与曲线ρ2-2ρcos θ+4ρsin θ+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.
解析注意到曲线ρ2-2ρcos θ+4ρsin θ+4=0的直角坐标方程是x2+y2-2x+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=+4y+m=0与该曲线没有公共点,只要圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离大于圆的半径即可,即>1,|m-5|>5,解得,m<0或m>10.
答案(-∞,0)∪(10,+∞)
二、解答题
,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐