文档介绍：2012届高考数学抽象函数训练
1. 已知函数y = f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数,,恒有f()=f()+f(),
试判断f(x)的奇偶性。
2 已知定义在[-2,2]上的偶函数,f (x)在区间[0,2]上单调递减,若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围
3. 设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3) =-f(x),求f(1998)的值。
4. 设函数f(x)对任意都有f(=f(, 已知f(1)=2,求f(
5. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+
f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值。
6. 设f(x)是定义R在上的函数,对任意x,y∈R,有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.
(1)求证f(0)=1;
(2)求证:y=f(x)为偶函数.
7. 已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间?
8. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b,当a+b≠0,都有>0
(1).若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2).若f(k<0对x∈[-1,1]恒成立,求实数k的取值范围。
(-∞,3]上的减函数,已知对恒成立,求实数的取值范围。
,恒有.
(1)求证: 是奇函数;
(2)若.
,且对于任意的都满足:
.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,,求数列{}的前项和.
.
(1)若
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.
,对任意实数都有,且,当时, >0.
(1)求;
(2)求和;
(3)判断函数的单调性,并证明.
,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意
,有;③.
(1)求的值;
(2)求证: 在R上是单调减函数;
(3)若且,求证:.
,对任意实数都有,且当时,.
(1)证明:;
(2)证明: 在R上单调递减;
(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.
,设F.
(1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;
(2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形.
,且它的图象关于直线对称.
(1)求的值;
(2)证明: 函数是周期函数;
(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.
>0有意义,且满足条件减函数。
(1)证明:;
(2)若成立,求x的取值范围。
,,且在闭区间[0,7]上,只有.
(1)试判断函数的奇偶性;
(2)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
20. 已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。
21. 已知函数f(x)对任意,满足条件f(x)+f(y)=2 + f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式的解。
22. 设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在,使得,对任何x和y,成立。求:
(1)f(0); (2)对任意值x,判断f(x)值的正负。
23. 是否存在函数f(x),使下列三个条件:①f(x)>0,x ∈N;②;③f(2)=4。同时成立?若存在,求出f(x)的解析式,如不存在,说明理由。
24. 设函数y=f(x)的反函数是y=g(x)。如果f(ab)=f(a)+f
(b),那么g(a+b)=g(a)·g(b)是否正确,试说明理由。
25. 己知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三条件:
①当是定义域中的数时,有;
②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);
③当0<x<2a时,f(x)<0。
答案:
1. 解:令= -1,=x,得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值,令=1,=-1,则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得
f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。
2. 分析:根据函数的定义域,-m,m∈[-2,2],但是1- m和m分别在[-2,0]和[0,2