文档介绍：一元微积分学数学函数
填空题:
函数 y=arcsin 定义域是:
=(x)的定义域是[0,1],则复合函数(sinx)的定义域是:.
0£y £+µ .
:.
.
,(x>o),则=.
,则=, = x .
=
.
:
在同一直角坐标系中,函数与它的反函数说代表的曲线具有的性质是(D)
关于y轴对称; (B) 关于x轴对称; (C)重合; (D) 关于直线y=x对称.
,与相同的是(C).
(A)与(B)与
(C)与(D)与
(C)
(A)[-a,3a] (B) [a,3a] (C) {a} (D) {-a}
,那么的表达式是(B)
(A) x-1 (B)1-x (C) (D) 都不是
,已知求此函数.
解:设f(x)=ax+b,
则有0+b=1, a+b=-3,解得a= -4,b=1.
.
证明:f(x)的定义域为R.

因为
所以: 函数在它的整个定义域内是有界
.
解:

所以偶函数.
一元微积分学题库(2) 数列的极限
:
{}以A为极限,那么在数列{}增加或去掉有限项之后,说形成的新数
列{}仍以阿A为极限. ( T )
,则有或( F )
,且存在自然数N,当n>N时恒有<0,则必有a<0. ( F )
,均不存在,则有必不存在. ( F )
一元微积分学题库(3) 函数的极限,无穷大,无穷小
选择题:
下列题中其条件对其结论来说是
(A)充分但非必要条件; (B)必要但非充分条件;
(C)充分必要条件: (D)既非充分又非必要条件;
,.
结论(A)
.
结论存在(B)
.
结论存在. (A)
(x)在a的某个邻域内单调有界.
结论存在. (D)
,并说明它们在x0时的极限是否
存在?
解:=1,所以.
所以,
显然,故不存在.
:函数在区间(0,1]上无界,但当x+0时,这函数不是
无穷大.
证明:1. 取时,=
所以在区间(0,1]上无界.
,
==0
即在0的任何邻域都不可能有(M>0)成立.
所以当x+0时,这函数不是无穷大.
一元微积分学题库(4) 极限的求法
判断题:
下列运算是否正确:
(F)
(F)
(F)
:
1.
解:
=
=
2.
解:
=
=2
3.
解:设,则
因为=0,
所以
即:
4.
解:
=
=
=
=
5.
解:因为所以arctgx为有界函数.
而=0,
由有界函数与无穷小的乘积是无穷小知.
=0
6.
解:
=
=
=
=
=
7.
解:
=
=
=

解:==0,
==3+a,
存在,即:=
所以. .
一元微积分学题库(5)
极限存在准则两个重要极限无穷小的比较
判断题:
因为时,tgx~x,sinx~x,所以(F)
(T)
(F)
二、计算下列极限
解:===
解:====1
解:====2
解:===1.
解:===
解:===
==.
证明:当x0时,下列各对无穷小量是等价的
1.
证明:设A=arctgx,则 x=tgA, 当时,.
==1
-cosx ~
证明:====1.
四、证明:
用两边夹法则:(解法一)
设F(n)= >0
则

设 g(n)=0, h(n)= , 则g(n)=0 < F(n) < h(n).
显然,;
由极限存在准则I知:.证毕.
(解法二):设F(n)= >0
因为(n为自然数),
所以有F(n)<
=
设 g(n)=0, h(n)= , 则g(n)=0 < F(n) < h(n).
显然,;
由极限存在准则I知:.证毕.
另解:
设F(n)= ( 0<F(n)<1 ),
则F(n+1)= ,有F(n+1)<F(n).
所以F(n)为单调有界数列,由极限存在准则II知F(n)有极限.
=
=
A=