文档介绍：考点梳理
(1)定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的_________直线都垂直,就说这条直线和这个平面互相垂直.
(2)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条_____直线都垂直,:a⊂α,b⊂α,a∩b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α.
第4讲直线、平面垂直的判定及性质
任意一条
相交
(3)性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.
(4)直线与平面所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的_____所成的锐角(或直角),叫做这条直线与这个平面所成的角.
射影
(1)定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作_______棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
(2)二面角的大小是通过其平面角来度量的,而二面角的平面角须具有以下三个特点:
①顶点在棱上;②两边分别在两个面内;③两边与棱都垂直.
(3)作二面角平面角常用的方法是定义法和垂直面法.
垂直于
(1)定义:两个平面相交,如果所成的二面角是________,就说这两个平面互相垂直.
(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条____,⊥β,a⊂α⇒α⊥β.
(3)性质定理:如果两个平面垂直,:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.
直二面角
垂线
交线
高考中始终将直线与平面垂直的性质与判定作为考查的重点,尤其是以多面体为载体的线面平行、垂直的证明,更是年年考,并且在难度上以中档题为主,预计高考中本节内容仍为考试的重点和热点.
【助学·微博】
题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是________.
解析由公理4知①⊥b,b⊥c,直线a、c的关系不确定,故②是假命题.
由a∥γ,b∥γ,不能判定a、b的关系,故③是假命题.④是直线与平面垂直的性质定理.
答案①④
考点自测
,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命
2.(2012·南通第一学期期末考试)已知直线l⊥平面α,直线m⊂:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥β;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥(填序号).
答案①③
3.(2012·无锡市第一学期期末考试)对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题:①若m∥α,m⊥n,则n⊥α;②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;④若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥(填序号).
答案④
4.(2012·盐城调研)如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB⊂α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是________.
解析如图,过点A作AO⊥平面β于点O,作OC⊥l于点C,连接AC,则AC⊥l,∠ACO为平面α与平面β所成二面角的平面角,且∠ACO=60°,
5.(2011·全国卷Ⅰ)已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.