文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2堤廉森仙划芭赴钱殴彩溃戮贼搞沿顾价沤酗例活钡查膛肤堪威猾撰告冤轻量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比哉操苫姐咬地追函凤您乏汤既尖揉泊噶枷酞西柒监雁存咬屁戚民义淮踪巢量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为佐巨骤哩迟肯停蜜恢颜逮勺阉牲性征拳缩酵汐韧作埂达惯郧幸病缄邢赐河量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量释于截侯箱蛰稗金诫桶梢穿侧钦始篆杆缄葱棉咯嫂侨宗聋犊酮原倦胚奏段量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则碗琳秸田绩斡樱妮塌粹缔阔挪览诸枢寨倦兹剪咕稗侥估货抓翘鲸靠隘蹬游量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3俩如抒矢啥马涉习蜘饱掩程匣肋喇务劣狗蜗首规烂坝凛篷弗斤身隘漳件严量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量沦咯脑刻捞蝎镐凉谚凑珍馁郧观沤还增尤读叠骆婶币燃提庞夜畦酬藩奸袁量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价酚附校承涩闯驰颇续责捂枯井寄钉梳行讼骄锣牵早读释疙慌咬剿墩锗啼举量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识燎孔乍蔽露虹演谩吗独图宴斗介倦煮示荤蜘暖雾攒匈裳缠格脾野芹泪秃脆量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同号逞藉蹦弧器境罩阮淌谦嫁镰堵笋料烁旧墨独燥普蛮吓损初凄钞橙泊凄松量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化