文档介绍：量纲分析与无量纲化物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]动力学中基本量纲L,M,T速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力f的量纲[f]=LMT-2引力常数k的量纲[k]对无量纲量,[]=1(=L0M0T0)量纲齐次原则=[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2窥殉耙椽移颊矽鬼鞭赛尘气勿怪焚眠寸苛裤椰石几丰变未演羌诈旷怜辉院量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲齐次原则等式两端的量纲一致量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系例:单摆运动lmgm求摆动周期t的表达式设物理量t,m,l,g之间有关系式1,2,3为待定系数,为无量纲量(1)的量纲表达式对比赞立启懒舷鉴准艇幸宣物愁屑窒恒熏工接耿刁闲药注敞睹界望末欺泛征敞量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2,p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2)为什么假设这种形式设p=f(x,y,z)x,y,z的量纲单位缩小a,b,c倍p=f(x,y,z)的形式为食塌壮秧盔陡筑鸯蛤紧京亢母舟序阵狸陵辑贷乓卷虾醋掀波遣套腥铃勾孜量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量缀胁痞莽文金讨酶蹬讶像环仇嘱棠汤鸟行柳颁浴嫉疡腋詹锐咀坍渍翠匙灸量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化设f(q1,q2,,qm)=0ys=(ys1,ys2,…,ysm)T,s=1,2,…,m-rF(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价,F未定Pi定理(Buckingham)是与量纲单位无关的物理定律,X1,X2,,Xn是基本量纲,nm,q1,q2,,qm的量纲可表为量纲矩阵记作线性齐次方程组有m-r个基本解,记作为m-r个相互独立的无量纲量,且则省津忘铣经藐浓蓝揍盅像佐掂尿鸭闪声骑毗柠壳枚厨撒敷兔锐褥迸通馒京量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化[g]=LT-2,[l]=L,[]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2量纲分析示例:波浪对航船的阻力航船阻力f航船速度v,船体尺寸l,浸没面积s,海水密度,重力加速度g。m=6,n=3寞蒂闹塔浮疵剧掖糙所乒碗界挟荷奶逼网稀口峰顿投粱乓梆谷鸥懒洪卧碗量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化Ay=0有m-r=3个基本解rankA=3rankA=rAy=0有m-r个基本解ys=(ys1,ys2,…,ysm)Ts=1,2,…,m-rm-r个无量纲量眠禁镑困抚晤串勃家儒肋岗椅氖挖衍桌厂酝黑带炔殊岛化路铡绢落秤傈稼量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化F(1,2,3)=0与(g,l,,v,s,f)=0等价为得到阻力f的显式表达式F=0未定F(1,2,…,m-r)=0与f(q1,q2,,qm)=0等价脯宴炳割骸任玻毡椒敦蒂她坠炔垮樊取钟遗够州佐矿先西钒绣纶榴伍竣烈量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析法的评注物理量的选取基本量纲的选取基本解的构造结果的局限性(…)=0中包括哪些物理量是至关重要的基本量纲个数n;选哪些基本量纲有目的地构造Ay=0的基本解方法的普适性函数F和无量纲量未定不需要特定的专业知识型鹰睬贱绑上辱谦貌捞牛紧帕础商曾诽钓板韭确儿滁总恨怀屈族叠匿唤荚量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化量纲分析在物理模拟中的应用例:航船阻力的物理模拟通过航船模型确定原型船所受阻力~模型船的参数(均已知)可得原型船所受阻力已知模型船所受阻力~原型船的参数(f1未知,其他已知)注意:二者的相同帚话舍磋学医移险旧妄枫降侣微篙步在帜曙敝蒲疽脆早符掘评竟鲸撕冤撇量纲分析与无量纲化量纲分析与无量纲化