文档介绍：一、选择题
=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,则实数m的值为( )
A.- B.
解析:·b=0,得3×2+m×(-1)=0,
∴m=6.
,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )
解析:选A.∵a⊥b,∴a·b=0,
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)=x2·a·b+(|b|2-|a|2)x-a·b=(|b|2-|a|2)·x.
又∵|b|≠|a|,∴f(x)为一次函数,且是奇函数,故选A.
3.(2013·重庆一中高三调研)若向量a与b的夹角为75°,|a|=2sin 150°,|b|=4cos 15°,则a·b的值为( )
A.-1
C.- D.
解析:选B.|a|=2sin 150°=2×=1.
a·b=1×4cos 15°cos75°=1×2×2cos 15°sin15°=1.
4.(2011·高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
p1:|a+b|>1⇔θ∈
p2:|a+b|>1⇔θ∈
p3:|a-b|>1⇔θ∈
p4:|a-b|>1⇔θ∈
其中的真命题是( )
,p4 ,p3
,p3 ,p4
解析:|a+b|==>1,
得2+2cos θ>1,∴cos θ>-,∴0≤θ<.
由|a-b|==>1,
得2-2cos θ>1,
∴cos θ<,∴<θ≤π.
∴p1,p4正确.
5.(2011·高考辽宁卷)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )
A.-1
C.
解析:(a-c)·(b-c)≤0,a·b=0,
得a·c+b·c≥c2=1,
∴(a+b-c)2=1+1+1-2(a·c+b·c)≤1.
∴|a+b-c|≤1.
二、填空题
,b满足|b|=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是________.
解析:b在a上的投影是|b|·cos 60°=2×=1.
答案:1
7.(2011·高考江西卷)已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为________.
解析:∵(a+2b)·(a-b)=|a|2-2|b|2+a·b=-2
且|a|=|b|=2,∴a·b=2,
∴cos 〈a,b〉==.
而〈a,b〉∈[0,π],∴〈a,b〉=.
答案:
8.(2012·高考上海卷)在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则·的取值范围是__________.
解析:设==x(0≤x≤1),
则=+=+x,
=+=+(1-x),
∴·=(+x)·[+(1-x)]
=x2+(1-x)2+(x-x2+1)·
=x||2+(1-x)||2+(-x2+x+1)×2×1×
=x+4(1-x)-x2+x+1
=-(x+1)2+6.
∵0≤x≤1,∴-(x+1)2+6∈[2,