文档介绍：一、选择题
1.(2011·高考重庆卷)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( )
=3x-1 =-3x+5
=3x+5 =2x
解析:选A.∵y′=-3x2+6x,∴y′|x=1=3.
∴曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1.
(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( )
A.-1 B.-2
解析:′(x)=4ax3+2bx为奇函数,
∴f′(-1)=-f′(1)=-2.
3.(2011·高考湖南卷)曲线y=-在点M处的切线的斜率为( )
A.- B.
C.- D.
解析:′=
=,故y′
∴曲线在点M处的切线的斜率为.
第十三章导数高三数学文·广西专用=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于( )
A. B.-
C.
解析:·(-3x)=-1,得x=,x0=.
(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2 013的值为( )
A. B.
C. D.
解析:′(x)=2x+b,由f′(1)=2+b=3,得b=1.
于是===-,
S2 013=++…+
=1-+-+…+-
=1-=.
二、填空题
:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是________.
解析:在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2x)(x0>0),
∵y=2x2,∴y′=4x,y′|=4x0.
令=4x0,得x0=1,
此时,D(1,2),kAD==4,
直线AD的方程为y=4x-2.
要实现不被曲线C挡住,则实数a<4×3-2=10,即实数a的取值范围是(-∞,10).
答案:(-∞,10)
=2x2在点(-1,2)处的切线方程为________.
解析:∵y=2x2,∴y′=4x,y′|x=-1=-4.
故在点(-1,2)处的切线方程为y-2=-4(x+1),
化简得4x+y+2=0.
答案:4x+y+2=0
=x+3,函数y=上到直线的距离最近的点的坐标为________.
解析:设y=上点A(x0,y0)到直线的距离最近,
则f′(x)=,∴f′(x0)=(x)′=,
∴=,∴x0=1,y0=1.
答案:(1,1)
三、解答题
(x)=ax2+3ax+(x)>f′(x)对一切实数x恒成立,求a的取值范围.
解:由题意得,f′(x)=2ax+3a,
则f(x)>f′(x)对一切实数x恒成立,
即ax2+3ax+1>2ax+3a对一切实数x恒成立,
即ax2+ax+1-3a>0对一切实数x恒成立,
当