文档介绍：一、选择题
、b、c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( )
D.
解析:选A.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=12+b2+c2-2bc=12+(b-c)2≥12,并且仅当b=c时取等号,∴a+b+c≥2.
2.(2013·长春模拟),已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为+(n∈N*)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( )
000天 200天
解析:,则使用n天的平均耗资为
32 000+=++
≥2 +=.
当且仅当=时,取得最小值,此时n=800.
3.(2013·青岛模拟)已知a>b≥:①b2>3b-a;②1+>2;③ab>a+b;④loga3>( )
A.②④ B.①②
C.③④ D.①③
解析:,对于①,b2+a>2b+b=3b,即有b2>3b-a,因此①正确;对于②,取a=4,b=2,此时1+=,2=,则1+=2,因此②不正确;对于③,ab-(a+b)=(a-1)(b-1)-1>1×1-1=0,因此有ab>a+b,③正确;对于④,取a=9>b=3,此时loga3=<logb3=1,④,其中正确的是①③,选D.
{a,b}为a,b两数的最小值,当正数x,y变化时,t=min也在变化,则t的最大值为( )
A. B.
C.
解析:,①若x≤,
则t=x,t2=x2≤x·≤=.
故t≤,当且仅当x=y=时取“=”;
②若≤x,则t=,t2=2≤≤=,故t≤,当且仅当x=y=时取“=”.
综上可知,当x=y=时,.
<x<,则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的( )
解析:<x<时,0<sin x<1.
由xsin2x<1知xsin x<,不一定得到xsin x<1.
反之,当xsin x<1时,xsin2x<sin x<1.
故xsin2x<1是xsin x<1的必要不充分条件.
二、填空题
>0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则P与Q的大小关系为________.
解析:P=2x+2-x≥2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,故P>=(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x≤1,故Q≤2,∴P>Q.
答案:P>Q
=,y=-,z=-,则x,y,z的大小关系是________.
解析:x=,y=,z= .
又∵+<+<+,∴x>z>y.
答案:x>z>y
8.(2011·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是________.
解析:过原点的直线与f(x)=交于