文档介绍：一、选择题
{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )
解析:(q≠0),
则由a2·a3=2a1知a1q3=2,∴a4=2.
又a4+2a7=,∴a7=.
∴a1=16,q=.
∴S5===31.
{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则a+a+…+a等于( )
033 034
057 058
解析:=n+1,bn=2n-1,
∴abn=2n-1+1.
∴a+a+…+a=(20+1)+(21+1)+…+(29+1)=+10=210+9=1 033,故选A.
{an}中,a1=1,an、an+1是关于x的方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于( )
A. B.
C. D.
解析:+an+1=2n+1,anan+1=,bn=,
由a1=1,得a2=2,a3=3,S1=b1==,排除A、C.
S2=b1+b2=+=+=,
排除B,故选D.
(x)=把函数g(x)=f(x)-x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列{an},该数列的前n项和Sn为( )
A. (n-1)(n∈N*)
-1 -2
解析::
f(x)=此时易知方程g(x)=f(x)-x=0的前几个…根依次为0,1,2,…即每个根都是前一个根向右移动一个单位得到,{an}是以0为首项,公差为1的等差数列,∴an=n-1.∴Sn=.
5.(2012·高考四川卷)设函数f(x)=2x-cos x,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a1a5=( )
解析:选D.∵{an}是公差为的等差数列,
∴a1+a5=a2+a4=2a3,
且a1=a3-,a2=a3-,a4=a3+,a5=a3+.
∵f(x)=2x-cos x,
∴f(a1)+f(a5)=2a1-cos a1+2a5-cos a5
=2(a1+a5)-(cos a1+cos a5)
=4a3-
=4a3-2cos a3cos=4a3-cos a3,
f(a2)+f(a4)=2a2-cos a2+2a4-cos a4
=2(a2+a4)-(cos a2+cos a4)
=4a3-
=4a3-2cos a3cos.
∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)
=10a3-cos a3-cos a3
=10a3-cos a3=5π,
∴a3=,∴f(a3)=2×-cos=π.
∴a1=-=,a5=+=π.
∴[f(a3)]2-a1a5=π2-π×=π2.
二、填空题
,,,…,,…的前n项和Sn=________.
解析:∵an==1-,
∴Sn=(1-)+(1-)+(1-)+…+(1-)
=n-(++…+)
=n+-1.
答案:n+-1
{an}中,a1=3,a