文档介绍：一、选择题
{an}的通项公式是关于x的不等式x2-x<nx(n∈N*)的解集中的整数个数,则数列{an}的前n项和Sn=( )
(n+1)
C. D.(n+1)(n+2)
解析:-(n+1)x<0,∴0<x<n+1,x∈N*,
∴x=1,2,3,…,n.∴Sn=.
2.(2013·陕西西安五校联考)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2 013的值为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.∵函数f(x)=x2+bx的图象的切线的斜率为f′(x)=2x+b,∴函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l的斜率为k=2+b.
∵切线l与直线3x-y+2=0平行,∴2+b=3,即b=1.
∴f(x)=x2+x,∴===-,
∴S2 013=++…+
=1-=.
(x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )
A.[,2) B.[,2]
C.[,1] D.[,1)
解析:=f(1)=,
a2=f(2)=f2(1)=()2,
a3=f(3)=f(2)·f(1)=f3(1)=()3,…,
an=f(n)=f n(1)=()n,
∴Sn=+()2+()3+…+()n
==1-()n,
∵n∈N*,∴≤Sn<1.
4.(2011·高考江苏卷改编)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是( )
C. D.
解析:=q,a5=q2,a7=q3且q≥1,
a4=a2+1,a6=a2+2且a2≥1,
那么有q2≥2且q3≥3.
故q≥,即q的最小值为.
{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=( )
+ -
+2 -2
解析:{an}的公比为q,
∵a1,a3,2a2成等差数列,∴a3=a1+2a2.
∴a1q2=a1+2a1q.∴q2-2q-1=0.∴q=1±.
∵各项都是正数,∴q>0.∴q=1+.
∴=q2=(1+)2=3+2.
二、填空题
,一条螺旋线是用以下方法画成:△ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1、A1A2、A2A3分别是以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的弧,,AA3为半径画弧,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度ln=________(用弧度制表示即可).
解析:依题意,螺旋线第一圈的长度为π(1+2+3),第二圈的长度为π(4+5+6),第三圈的长度为π(7+8+9),…,依次类推,第n圈的长度为π[(3n-2)+(3n-1)+3n],所以螺旋线的总长度:
ln=π(1+2+3+…+3n)=(3n2+n)π.
答案:(3n2+n)π
(x)是周期为4的函数,当0≤x≤4时,f