7.3 简单的线性规划 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：,不等式组表示的平面区域面积是f(a),那么y=f(a)的图象可能是( )
解析:,得交点坐标(0,2),此点到直线x=a(a∈[0,2])的距离为a,所构成的三角形的面积f(a)=·a·2a=a2(a∈[0,2]),故选A.
,y满足,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为( )
≥1 ≤-1
C.-1≤a≤1 ≥1或a≤-1
解析:,y满足的可行域,如图中阴影部分所示,
则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值.
又kBC=-1,kAB=1,
∴-1≤-a≤1,即-1≤a≤1.
,y满足约束条件,则z=的取值范围为( )
A.(-∞,-1] B.[3,+∞)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
解析:
表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直线x=2上的点).
z===1+,表示可行域内的点(x,y)与点(2,-1)连线的斜率,结合图形可知≥2或≤-2,则z≥3或z≤-1,故z=的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).
4.(2013·南宁模拟)已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示.
x
-2
0
4
f(x)
1
-1
1
若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是________.
解析:由题意知:由函数f(x)的导函数f′(x)图象可得
f(x)在[-2,0)为减函数.
f(x)在[0,+∞)为增函数.
又由已知表格中的函数所对应的函数值,y=f(x)的函数图象大致为
又∵a,b>0,且f(2a+b)<1,
∴f(2a+b)<f(4),∴0<2a+b<4.
作出的可行域如图所示,
求的取值范围就是求点P(-3,-3)与可行域内点的斜率的取值范围.
kPA=,kPB=,∴<<.
答案:(,)