5.2 平面向量基本定理及坐标运算 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：(a,0)、B(0,a)(a>0),A=t(0≤t≤1),O为坐标原点,则|O|的最大值为( )


解析:,O=t+(1-t)=(a-ta,ta),|O|=·a= ·a,
故t=0或1时,|O|取得最大值a,选D.
=(1,2),b=(-2,m),若a⊥b,则2a+3b=( )
A.(-2,7) B.(-4,7)
C.(-2,3) D.(4,5)
解析:=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,所以a·b=0,即1×(-2)+2m=0,所以m=1,所以2a+3b=(-4,7).
=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:+b=(2cos α+cos β,2sin α+sin β)
a-2b=(cos α-2cos β,sin α-2sin β),
由|2a+b|=|a-2b|得,
(2cos α+cos β)2+(2sin α+sin β)2=(cos α-2cos β)2+(sin α-2sin β)2,
∴cos(α-β)=0,又∵0<α<β<π.
∴-π<α-β<0.∴β-α=.
=(3,),b为单位向量,且a∥b,则b=( )
A.(,-)或(-,) B.(,)
C.(-,-) D.(,)或(-,-)
解析:=(x,y),由a∥b可得3y-x=0,
又x2+y2=1得b=(,)或b=(-,-),故选D.