7.4 曲线与方程 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：1.(2011·高考广东卷)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为( )


解析:,则圆心C到直线y=,圆心C到点(0,3)的距离为r+1,也就是说,圆心C到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,故点C到点(0,3)的距离和它到直线y=-1的距离相等,符合抛物线的特征,故点C的轨迹为抛物线.
,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥,动点C在平面α内的轨迹是( )
,但要去掉两个点
,但要去掉两个点
,但要去掉两个点
,但要去掉两个点
解析:⊥BC.
∴△ACB是直角三角形.
点C在以AB为直径的圆上,但异于A、B两点.
(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )
=8x =-8x
=4x =-4x
解析:=(4,0),=(x+2,y),
=(x-2,y),||=4,||= .
∴有||·||+·=4+4(x-2)=0,即y2=-8x.
(-2,0)的直线l和抛物线C:y2=8x有且只有一个公共点,则直线l的斜率取值集合是( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0}
C.{0,1} D.{-1,1}
解析:=k(x+2),
联立①,
消去y得,k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,②
(1)当k=0时,x=0,从而y=0,方程组①有一组实数解,从而直线l与抛物线C有一个公共点;
(2)当k≠0时,令判别式Δ=(4k2-8)2-16k4=-64k2+64=0,可解得k=±1,此时方程②有两个相等的实数解,代入方程组①中的第二个方程知,相应的方程组①仅有一组实数解,从而直线l