3.5 数列的综合应用 随堂检测（含答案解析）.doc

文档介绍：(2012·高考重庆卷)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.
解:(1)设数列{an}的公差为d,
由题意知解得
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
(2)由(1)可得Sn===n(n+1).
因为a1,ak,Sk+2成等比数列,所以a=a1Sk+2.
从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0,
解得k=6或k=-1(舍去),因此k=6.