文档介绍：考点45 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合
一、选择题
1.(2011·安徽高考理科·T8)设集合则满足且的集合的个数是( )
(A)57 (B)56 (C)49 (D)8
【思路点拨】利用间接法,求出的集合S个数,然后用的集合的个数减去的集合S个数.
【精讲精析】,的集合S个数为,所以集合的个数是64-8=56.
二、填空题
2.(2011·北京高考理科·T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)
【思路点拨】先求出所有的四位数的个数,再去掉不满足条件的.
【精讲精析】用数字2,,只由2可构成1个四位数,只由3可构成1个四位数,故数字2,3至少都出现一次的四位数共有16-1-1=14个.
【答案】14
三、解答题
3.(2011·江苏高考·T23)设整数,是平面直角坐标系中的点,其中.
(1)记为满足的点的个数,求;
(2)记为满足是整数的点的个数,求.
【思路点拨】本题考查的是计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力,解决本题的关键是正确的理解题目的含义,明确题目中要求的问题以及对整数点的理解.
【精讲精析】(1)点的坐标满足条件,所以.
设为正整数,记为满足条件的点P的个数.
,且,
设,其中,则,
所以,
将代入上式,化简得,所以,