文档介绍：用坐标表示平移
◆典型例题
【例1】在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是_________.
【解析】由平行四边形知识知AD//BC用AD=(-3,-1)移到C(1,-1)点,,A点也向右平移4个单位后到D点,即(-2,1)D(2,1).
【答案】 D(2,1)
【例2】如图6-32,三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的,请你写出平移过程,并写出对应顶点的移动过程.
图6-32
【解析】在两个三角形中取两个对应点,观察一个点平移到另一个点的途径和这两个对应点坐标之间的联系,从而得到图形的平移过程和对应点的移动过程.
【答案】将三角形ABC先向左平移5个单位长度,然后再向下移2个单位长度,,再向下平移2个单位长度得到.
即A(4,3)→(-1,3)→A1 (-1,1),B(2,1)→(-3,1)→B1(-3,-1),C(5,-1)→(0,-1)→C1(0,-3)
【例3】一块长方形的陆地,经过一百万年的漂移,形成如图6-33所示的情况(图中小正方形的边长表示1000 m)
(1)分别写出点E、F、M、N、P、Q、G、H的坐标;
(2)若正北、正东分别为x轴、y轴的正方向,陆地BCHQNF不动,求陆地ADGPME平均每年向西漂移多少mm?
(3)求这两块陆地之间海洋平面(阴影部分)的面积.
图6-33
【解析】(1)题先分别求各点到x轴y轴的距离,然后再确定横、纵坐标的符号,则易写出点的坐标;
(2)题,结合图形、题意,陆地ADGDME向西漂移,故线段EF的长为此陆地漂移的距离,然后除以一百万,则求得此陆地每年向西漂移的距离;
(3)题,因为阴影部分是一个不规则图形,采用平移的方法将它转化为一个规则的图形(平行四边形).
【答案】(1)因为小正方形的边长表示1000 m,因此结合图可知各点坐标为∶E(-3000,2000),F(2000,2000),M(-4000,1000),N(1000,1000),P(-2000,0),Q(3000,0),G(-3000,-1000),H(2000,-1000).
(2)由图可知,=2000-(-3000)=5000(m),
所以=(m)=5(mm).即陆地ADGPME平均每年向西漂移5 mm.
(3)方法一∶由平移知,EM∥FN,EF∥MF,
所以四边形EMNF是平行四边形.
因为EF、MN间的距离是1个小正方形的边长,
即1000m,
所以S平行四边形EMNF=EF·1000=5000×1000=5000000(m2).
同理可得S平行四边形MPQN=S平行四边形EMNF=5000000(m2).
所以两陆地间海平面的面积=3S平行四边形EMNF=5000000×3=15000000(m2).
方法二∶延长FN交DC于K,延长EM交DC于点W(与点D重合),
则由平移可知∶EF∥WK,EW∥FK,四边形NWGP与四边形NKHQ重合.
因为EF、WK间的距离为1000×3=3000(m