文档介绍：高考数学中档题精选(1)
已知函数f(x)=+cos2.
求函数f(x)的最小正周期和值域;
求函数f(x)的单调递增区间.
解:(1) y=sin
=
==
∴T=,值域y∈[].
(2)由2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈:(k∈Z).
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N)
(1)求证数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;
(2)是否存在非零常数p、q使数列{}是等差数列?若存在,试求出p、q应满足的关系式,若不存在,请说明理由.
解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4(n≥2)
∴{an}为等差数列.∵a1=1,公差d=4,∴an=4n-3.
(2)若{}是等差数列,则对一切n∈N,都有=An+B,
即Sn=(An+B)(pn+q),又Sn==2n2-n,∴2n2-n=Apn2+(Aq+Bp)n+Bq
要使上式恒成立,当且仅当,∵q≠0,∴B=0,∴=-2,
即:p+2q=0.
已知正三棱锥A-BCD的边长为a,E、F分别为AB、BC的中点,且AC⊥DE.
A
B
C
D
E
F
O
G
H
(Ⅰ)求此正三棱锥的体积;
(Ⅱ)求二面角E-FD-B的正弦值.
解:(Ⅰ)作AO⊥平面BCD于O,由正三棱锥的性质
可知O为底面中心,连CO,则CO⊥BD,由三垂线定理
知AC⊥BD,又AC⊥ED,∴AC⊥平面ABD,∴AC⊥AD,
AB⊥AC,AB⊥△ACD中,由AC2+AD2=2AC2=a2
可得:AC=AD=AB=.
∴V=VB-ACD=.
(Ⅱ)过E作EG⊥平面BCD于G,过G作GH⊥FD于H,连EH,由三垂线定理知EH⊥FD,即∠EHG为二面角E-FD-B的平面角.
∵EG=AO 而AO=,∴EG=.
又∵ED=∵EF∥AC,∴EF⊥DE.∴在Rt△FED中,EH=∴在Rt△EGH中,sin∠EHG=
*选做题:定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.
(Ⅰ)求证:f(x)为奇函数;
(Ⅱ)试解不等式f(x)+f(x-1)>f().
解:(Ⅰ)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.
又令x∈(-1,1),则-x∈(-1,1),而f(x)+f(-x)=
∴f(-x)=-f(x),即f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(Ⅱ)令-1<x1<x2<1,则x1-x2<0,1-x1x2>0,
于是f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)(x)+f(x-1)>f()等价与不等式
高考数学中档题精选(2)
1. 已知z是复数,且arg(z-i)=,|z|=.求复数z.
-i的模为r(r>0),则z-i=r(cos+isin),
∴,
解得r=,z=1+2i.
=x+yi,则
解得x=1或-2(舍去),所以z=1+2i.

解得:
2. 已知f(x)=sin2x-2