文档介绍：绝密★启用前试卷类型:B
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.
线性回归方程中系数计算公式,,
样本数据的标准差,,
其中,表示样本均值.
是正整数,则.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,其中为虚数单位,则
A. B. C. D.
1.(A).
,且,为实数,且,则的元素个数为
2.(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点
,∥,则
A. B.
3.(B).,由∥,得,解得
A. B. C. D.
4.(C).且,则的定义域是
A. B. C. D.
5.(D).或,则不等式的解集为
,点的坐标为,则的最大值为
C. D.
6.(B).,即,画出不等式组表示的平面区域,易知当直线经过点时,取得最大值,
,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有
7.(D).正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共有条
,与直线相切,则的圆心轨迹为
8.(A).依题意得,的圆心到点的距离与它到直线的距离相等,则的圆心轨迹为抛物线
正视图
图1
侧视图
图2
2
俯视图
图3
~ 3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
9.(C).该几何体是一个底面为菱形的四棱锥,菱形的面积,四棱锥的高为,
则该几何体的体积
,如下定义两个函数和:对任意,;,则下列等式恒成立的是
A.
B.
C.
D.
10.(B).对A选项
,故排除A
对B选项
,故选B
对C选项
,故排除C
对D选项
,故排除D
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(9 ~ 13题)
,若,,则此数列的公比.
.
或
∵是递增的等比数列,∴
,则.
12.
,即,
则
,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:
时间
1
2
3
4
5
命中率
小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.
13.;
小李这5天的平均投篮命中率
,,
∴线性回归方程,则当时,
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为
(二)选做题(14 ~ 15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为___________.
14..
表示椭圆,表示抛物线
或(舍去),
又因为,所以它们的交点坐标为
图4
15.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形中,∥,
,,分别为上的点,且,
∥,则梯形与梯形的面积比为________.
15.
如图,延长,
∵,∴
∵,∴