文档介绍：课题:相似三角形的判定(第3课时)教案梅一中王玉杰教学目标:1、经历相似三角形的判定定理3的“猜测—验证—证明”;2、运用相似三角形的判定定理3解决简单的问题;3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,使学生进一步领悟类比的思想方法;4、通过解题的引申练****培养学生练****后反思的好****惯。教学重点、难点:1、重点:三角形相似的判定方法3—“两角对应相等,两个三角形相似”运用;2、难点:探究相似三角形的判定定理3的过程。教学准备:三角板、多媒体设备。教学过程:一、复****1、我们已经学****了几种判定三角形相似的方法?(1)预备定理(2)两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。上面是我们之前学过的相似三角形的判定方法,今天专门针对角,我们一起来讨论在满足什么情况下,两个三角形相似。①首先讨论:两个三角形中,有一个角相等,两个三角形是否相似?展示一副60°,45°的两个直角三角板,学生观察可以发现,不相似。②从学生手里拿一个60°直角三角板,让学生观察,老师手里的60°三角板和学生手里的三角板是否相似?相似,追问:有什么变化呢?三个角都对应相等。③换成两个角对应相等,能否得出另一个相等?这两个图形相似吗?猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,两个三角形相似。活动:(合作学****176;,45°的三角形,并测量三边的长度;,并计算相等的角所对的每组边的比是多少?它们相等吗?二、(新课)师生共同解决问题问题:如图所示,在∆ABC与△A′B′C′中,若∠A=∠A′,∠B=∠B′,试猜想:∆ABC与∆A′B′C′是否相似?并证明你猜的结论。让学生思考讨论,从图形的外观,绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主,并引导学生思考:根据题设条件,难于用定义来证明,因为用定义来证明需要的条件较多,所以不妨考虑用定理来证明。为此,需要构造出符合定理条件的图形:在∆ABC中,作BC的平行线,且在∆ABC中截得的三角形与∆A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等),这样师生共同分析,完成证明。教师把证明过程在课件中展示。证明:在∆ABC的边AB上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′,AD=A′B′,∴∆ADE≌△A′B′C′.∴∆ABC∽△A′B′C′.师生共同归纳,得出结论:判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,:两角对应相等,:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∆ABC∽∆A′B′C′.例1 如图所示,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,:下面每组的两个三角形是否相似?为什么?(见课件)⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD。四、随堂练****1、已知:D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,若∠A=85°,∠C=55°,∠AED=40°求证:AD·BC=AC·DE。2、如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥