第3节 偏导数与全微分.ppt

文档介绍：第三节偏导数与全微分
一、偏导数
或
处对x的偏导数,记为
1
偏导函数:
记为
或
或
.
说明:
.
2
一阶偏导数的几何意义
偏导数的几何意义是: 表示曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0))处的切线Tx的斜率,如图所示.
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表示曲面z=f(x,y)与平面x=x0的交线在空间点M0(x0,y0,f(x0,y0))处的切线Ty的斜率,如图所示.
4
解
例1
5
证
所以原结论成立.
例2
6
解
例3
7
解
例4
8
求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.
解
例5
同理,
9
多元函数中在某点偏导数存在连续,
偏导数存在与连续的关系
一元函数中在某点可导连续,
?
但函数在该点处并不连续.
偏导数存在连续.
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