82 偏导数与全微分.ppt

文档介绍：偏导数与全微分
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
三、全微分
偏增量
定义设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,当y固定在y0,而x在x0处有增量△x时,相应函数有增量

相应的
即
一、偏导数的定义及其计算法

如果极限
存在,则称此极限值为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)
即
记为
类似地,函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数为
如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y)都存在对x的偏导数,即
存在,显然这个偏导数仍是x,y的函数,称它为函数z=f(x,y)对x的偏导函数,记作
:
类似地,可以定义函数z=f(x,y)在区域D内对自变量y的偏导函数为
记作
偏导数的概念可以推广到二元以上函数
如在处
偏导数的记号是个整体记号,不能看作分子与分
, 可看成函数的微分dy与自变量微分dx之商.

对于函数
只要把y看作常量而对x求导数;
只要把x看作常量而对y求导数;
解
问题:计算偏导数
时能否将
先代入
中再对x求导?
分析:
记
则