文档介绍：试卷类型:A
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:
,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、(A)填涂在答题卡相应位置上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;.
,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,、错涂、多涂的,答案无效.
,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:锥体的体积公式, 其中是锥体的底面积, 是锥体的高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则
A. B. C. D.
,函数的定义域为集合,则
A. B. C. D.
,,若,则的值为
A. C. D.
,则
A. B.
,则这两个实数的和大于的概率为
A. B. C. D.
,为正实数,则“”是“”成立的
,是的导函数,即,,…,,,则
A. B. C. D.
,则反射光线所在的直线方程为
A. B. C. D.
,且满足,则点到棱的距离为
A. B. C. D.
,则的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
,则的值为.
,则实数的值为.
,,三种,其中是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,,我们规定函数,:①,
②,③,④.其中正确的序号为(填入所有正确的序号).
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)在梯形中,,,,点、分别在、上,且,若,则的长为.
15.(坐标系与参数方程选做题)设点的极坐标为,直线过点且与极轴所成的角为,则直线
的极坐标方程为.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
,,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
听觉
视觉
视觉记忆能力
偏低
中等
偏高
超常
听觉
记忆
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3
偏高
2
0
1
超常
0
2
1
1
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
(1)试确定、的值;
(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.
A
B
C
东
南
西
北
17.(本小题满分12分)
如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
图1
18.(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在、,使得、、,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
A
O
D
E
E
A
侧(左)视图