文档介绍：第4讲植树问题
知识点、重点、难点
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
:每段距离×段数=总距离.
,弄清棵数与段数之间的关系:
在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例题精讲:
例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?
分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.
解 1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗.
例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
分析:公路全长为40×(121-1)
解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.
例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?
分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.
解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
答:从第1根到第15根之间相隔70米.
例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?
分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.
解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).
答:共要打水泥桩66根.
例 5 一个圆形水库,周长是2430米,,要种杨树多少棵?
分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.
解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)
答:水库四周要种杨树540棵.
例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,,需要多少分钟?
分析:"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)