文档介绍：第三章插值法与最小二乘法
深圳大学计算机系
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三次样条(Spline)插值
高次代数插值:Runge现象
分段插值:插值曲线不保证光滑,在插值点不可导
Hermite插值:插值曲线光滑,一阶导数存在
实际中,有时要求插值函数具有较高的光滑性。
例:风洞实验构造出的特殊机翼。
本节引进三次样条插值:具有二阶光滑度
折线代替曲线
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1、三次样条插值
1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条
函数。
所谓“样条”(Spline)是工程设计中的一种绘图工具,它是有弹性的细长木条。绘图时,用细木条联结相近的几个结点,然后再进行拼接,连接起全部结点,使之成为一条光滑曲线,且在结点处具有连续的曲率。
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三次样条函数的定义
定义3. 3: 如果函数S(x)在区间[a,b]上满足条件
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2、三次样条插值多项式
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分段三次,共n段,需求4n个未知数
2n个条件
三次样条插值多项式
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2(n-1)个条件
三次样条插值多项式
为求解S(x),需补充边界条件。
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常用边界条件:(两端点的状态)
第一类(一阶)边界条件:
第二类(二阶)边界条件(自然样条f″=0)
第三类(周期)边界条件
------()
------()
------()
每类2个条件
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三次样条插值问题加上第i型边界条件称为第
i型插值问题。
可以证明第i型插值问题的解存在且唯一。
下面开始三次样条插值的求解。
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