文档介绍：2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
(3)已知向量,,则与( )

(4)已知双曲线的离心率为,焦点是,,则双曲线方程为( )
A. B. C. D.
(7)如图,正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
(19)(本小题满分12分)
四棱锥中,底面为平行四边形,,,,.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
(21)已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.
(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;
(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案
(3)A (4)A (7)D
(19)解法一:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.
因为,所以,
又,故为等腰直角三角形,,
由三垂线定理,得.
D
B
C
A
S
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,
故,由,,,得
,.
的面积.
连结,得的面积
设到平面的距离为,由于,得
, 解得.
设与平面所成角为,则.
所以,直线与平面所成的我为.
解法二:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得平面.
因为,所以.
又,为等腰直角三角形,.
D
B
C
A
S
如图,以为坐标原点,为轴正向,建立直角坐标系,
,,,,,
,,所以.
(Ⅱ)取中点,,
连结,取中点,连结,.
,,.
,,与平面内两条相交直线,垂直.
所以平面,与的夹角记为,与平面所成的角记为,则与互余.
,. ,,
所以,直线与平面所成的角为.
(21)证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距,
由知点在以线段为直径的圆上,故,
所以,.
(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得.
设,,则,
;
因为与相交于点,且的斜率为,
所以,. 四边形的面积
.
当时,上式取等号.
(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.
综上,四边形的面积的最小值为.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
,则与侧面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
,则切点的横坐标为( )
D.
,得到的图像,则( )
A. B. C. D.
、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,为该抛物线上三点,若,则( )

,那么该棱柱的表面积为 cm.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为正方形,
侧棱底面分别为的中点.
(1)证明平面;
(2)设,求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等