文档介绍：线性代数正交矩阵【注】1°标准正交基不唯一;2°特点:设是的一组标准正交基,则例如定义1中的n个向量满足(1)两两正交(2)都是单位向量,、的标准正交基二、两组标准正交基间的过渡矩阵设与是的两组标准正交基,令,由到的过渡矩阵为Q,即=Q,则证明:因为=Q,则T=QTT,所以T=QTTQ,又因为与均为标准正交基,所以T=E,T=E,故性质(1)n阶矩阵Q为正交矩阵(2)Q为正交矩阵,则也是正交矩阵;(3)若P,Q都是n阶正交矩阵,则PQ也是n阶正交矩阵;,,给出等价定义:(4)Q为正交矩阵,则三、正交矩阵及其性质1°若和均是的标准正交基,°若是标准正交基,Q是正交矩阵,°若是标准正交基,Q是正交矩阵,:设定理设,,:设则且即Q为正交矩阵,,B为同阶正交矩阵,下面错误的是()(1)A-1为正交矩阵;(2)A*为正交矩阵;(3)AB为正交矩阵;(4)A+B为正交矩阵。答:(4)不正确。例3设设三维向量的长度||||=8,则||P||=?【注】设,为n维向量,在n阶正交矩阵A的作用下||A||=||||,且T=(A)T(A).向量在正交矩阵A作用下变为A、,令即……,,求标准正交基的步骤:1°用施密特正交化方法,将其化为正交向量组;2°将正交向量组中每个向量单位化(也称标准化).例4已知是的一组基,。