正交矩阵线性代数.ppt

文档介绍：正交矩阵线性代数
第一页，共17页
一、内积及其性质
定义1 设有n维向量 , ,
则 称为向量 与 的内积，
记为 ，即
第二页，共17页
内积的运算性质
第三页，共17页
定义2 设
长度
范数
向量的长度具有下述性质：
(
)
,
,
2
2
2
2
1
n
x
x
x
x
x
x
+
+
+
=
=
L

第四页，共17页
解
单位向量
夹角
第五页，共17页
１ 正交的概念
２ 正交向量组的概念
正交
若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向
量组为正交向量组．
二、正交向量组
第六页，共17页
证明
３ 正交向量组的性质
定理1
第七页，共17页
4 标准正交化方法
下面介绍施密特正交化方法
第八页，共17页
(2) 单位化 , 取
(1) 正交化 , 取 ，
第九页，共17页
例２ 用施密特正交化方法，将向量组
标准正交化.
解 先正交化，
取
施密特正交化过程
第十页，共17页