7.1 近自由电子模型.ppt

文档介绍：*为电子所处的周期性势场,满足单电子近似下,晶体电子的薛定谔方程随空间位置的变化不太强烈时,可把的空间起伏看作是对自由电子情形的微扰,*在一维情况下,,l任意整数由于V(x)是周期函数,可以展开成傅里叶级数平均势场,可令V0=*势场为实数,*H0为自由电子的哈密顿量,其本征函数为自由电子的本征函数k满足自由电子的色散关系,即能量本征值为L=Na一维晶体的长度,*可看作微扰,可得一级微扰能量当n≠0时,上式积分为0,*二级微扰能量为其中(1)当k’-k≠2np/a时,由于k=2sp/L(s∈Z)上式积分为0(2)当k’-k=2np/a(倒格矢)时,*二级微扰能量对k’**注意:得到的上述微扰能量和波函数的适用性要求与的差别较大。发散,结果是没有意义的。这时以和标志的自由电子的状态接近简并,必须采用简并微扰论来处理如果这两者相差甚微,*,应以作为零级波函数,并将其作为薛定谔方程的近似解,有如果即则二级微扰能量发散,因此k在–np/a附近,