文档介绍：湖南大学
硕士学位论文
自回归条件异方差模型的贝叶斯分析及其应用研究
姓名:曾惠芳
申请学位级别:硕士
专业:统计学
指导教师:朱慧明
20070509
摘要
对GARCH模型的估计,频率学派一般用极大似然估计方法,但是当目标函数
没有极大值时,经典的方法很难实现目标函数的数值最优化。而且GARCH模型对
系数的一系列约束,使似然函数的数值最优化和参数的统计推断变得更复杂。然
而,模型的贝叶斯估计是通过计算未知参数的后验分布的数值积分来实现。而且
贝叶斯方法可以基于参数的截断后验分布直接抽样,很容易处理GARCH模型的参
数约束问题。并利用MCMC方法和WinBUGS软件可以很容易解决其高维数值积分
的问题。这样,应用贝叶斯方法可以避免经典方法遇到的问题。本文将对此进行
一些有益的尝试。
首先,分析了ARCH模型族的分类,讨论了频率参数估计方法如极大似然估
计和BHHH算法及其存在的不足。
其次,研究了线性GARCH模型的贝叶斯分析过程,运用Griddy-Gibbs抽样和
WinBUGS软件,实现了线性GARCH模型的贝叶斯估计。有效地分析了上证综指
的波动性。
然后,研究了AR-GJR-GARCH模型的贝叶斯分析过程。因很难得到其具体形
式的条件后验密度函数,利用Metropolis-Hastings抽样方法对模型参数的条件后验
分布进行MCMC模拟,然后运用模拟得到的样本对模型的参数进行贝叶斯估计。
实证结果表明该模型能直观有效地分析中国股市的波动性。
最后,设计了一种条件方差存在多重结构转换的 GARCH 模型。运用引入辅
助变量的 Gibbs 抽样实现对模型的贝叶斯估计。同时应用这个模型分析了中国的
外汇市场,结果发现模型表现的伪持续性是模型的结构转换引起的。
本文主要的结论和创新点:(1)系统地研究了线性GARCH模型,AR-GJR-
GARCH模型和结构转换GARCH模型的贝叶斯分析过程;(2)设计了引入辅助变
量的Gibbs抽样,结合数据仿真分析,解决了结构转换模型贝叶斯估计过程中的高
维数值积分问题;(3)应用这些方法有效地分析了中国的股票和外汇市场的波动
性。

关键词:GARCH模型;贝叶斯推断;MCMC仿真;格子Gibbs抽样;M-H抽样

I
Abstract
The classical estimation methods such as the maximum likelihood estimation
(MLE) have been always employed to estimate the GARCH models. The classical
methods are difficult to use in numerical optimization of the objective function, which
is not necessarily convex. And constraints imposed on GARCH coefficients
complicate statistical inference on the coefficients as well as the optimization
procedures. However, in the Bayesian approach pute integrals of the posterior
distribution in terms of nuisance parameters to estimate them instead of the maximum
of the likelihood function. Moreover, estimation of the probability of an inequality is
straightforward in the Bayesian approach, thus constraints on GARCH coefficients are
also easily handled by using the truncated posterior distribution of the GARCH
coefficients. Meanwhile, we can resolve the difficulties of the high-dimension
numerical integral by using MCMC methods and WinBUGS software. Therefore