2014年自考 概率论与数理统计串讲讲义 第八章 假设检验.pdf

文档介绍：第八章假设检验

1. 假设检验的基本思想:小概率事件在一次抽样中是几乎不可能发生的

µ µ
例 1 设总体 X ~ N( ,1) ,其中未知, x1 , x2 ,", xn 为其样本
试在显著性水平α下检验假设
µ = µ µ ≠µ
H 0 : 0 ; H1 : 0

x −µ x −µ
αµ = µ = 0 = 0
这里, 即为小概率事件的概率,当 H 0 : 0 真时,u ~ N(0,1)
σ/ n 1/ n
≥= α
则 P( u uα/ 2 )

≥
即事件( u uα/ 2 ) 即为小概率事件,当它发生时,即认为原假设 H 0 不真,从而接受对
µ ≠µ
立假设 H1 : 0


2. 两类错误

x −µ
= 0
以例 1 为例,上述 u 的取值完全由样本 x1 ,", xn 所决定,由于样本的随机性,
1/ n
假设检验可能犯以下两类错误:

α=
第一类错误: P (拒 H 0 H 0 真),也即检验的显著性水平
β= =
第二类错误: P (接受 H 0 H 0 不真) P (接受 H 0 H1 真)
在样本容量 n 固定时,α, β相互制约,当减小α时, β的值会增大,反之亦然。

N(µ,σ 2 ) 参数的假设检验

(1)首先要会判断所讨论问题是否为假设检验问题
例2 从一批灯泡中随机抽取 50 个,分别测得其寿命,算得其平均值 x = 1900(小时),
样本标准差 s = 490 (小时),问可否认为这批灯泡的平均寿命( µ )为 2000 小时。

分析:本题中虽然没说总体(寿命)服从什么分布,但由于样本容量 n ≥ 50 ,可按正
µ =
态总体处理,“可否认为平均寿命为 2000 小时”等价于作检验 H 0 : 2000

(2)检验问题主要是对提出的假设检验确定出检验的拒绝域,这可参考指定教材第八
章正态总体检验一览表。