文档介绍：第三章多维随机变量及其概率分布
二维随机变量
的分布函数
X的分布函数
Y的分布函数
离散型的分布律
(与比较)
例1 设的分布律为
求(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解:(1)由知
解得
(2)
(3)
(4) (5)
连续型的分布密度
设D为平面上的区域,为的分布密度,则其满足:
特别,
若X,Y相互独立,则有,,其中分别为X的边缘分布函数和分布密度,分别为Y的边缘分布函数和分布密度。
(1)平面区域D上的均匀分布:设D的面积为,服从D的均匀分布,则的分布密度为
例2 设,即D为xy平面上的单位园域,则,设服从D上的均匀分布,则其*
解:设具有D上的均匀分布,A为平面上的某一区域,则,其中表示A与D公共部分的面积。
例3 (续例2)求
解:
(2)二维正态分布*,设具有该分布,则其概率密度为
*
此时X的边缘密度,即~ 故
Y的边缘密度,即Y~,故,
P为X,Y的相关系数,可知当时,,即X,Y相互独立,这是一个重要结论:
在正态分布的场合:不相关等价于相互独立。
另外,可知*
例4 设X~,Y~,两者相互独立,求的分布密度
解:由相互独立知~