文档介绍：第七章参数估计
:矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量
设X为总体,,,为其样本
则的矩估计
的矩估计
例1 设总体~,其中皆未知,为其样本,求的矩估计
解:因为,故
,故
例2 设总体~,未知,求的矩估计
解:因为,故(矩法方程),由此解得,即为的矩估计
例3 设总体~,其中,未知为其样本,求P的矩估计
解:由,故P的矩估计
设总体X,具有概率密度函数, 其中为未知参数,其变化范围为,为其样本,则似然函数为
若存在使{},则称为的极大似然估计
一般求法:①由题设,求出的表达式
②取对数: *
③求导并令其等于0,建立似然方程*
④解之即得的极大似然估计
例4 设是总体X的样本,总体概率密度为
求的矩估计和极大似然估计
解:(1)由解得为之矩估计
(2)似然函数
*
解得的极大似然估计
例5 设总体X~,,为其样本,求的极大似然估计
解: 由于按常规方法建立的似然方程无解,故用极大似然估计的定义解之
设
欲使似然函数达最大,取即可
[注]
(1)无偏性:若,则为的无偏估计
(2)有效性:若、皆为之无偏估计,且D,则称较有效
(3)相合性:若的估计量满足,,则称为之相合估计
设总体~,为其样本
则的置信度的区间估计为
(1)已知时;
(2)未知时;
()
例6 设总体~,且,
[注]请查看教材中正态总体参数的区间估计一览表