文档介绍：圆
1.(2013昌平一摸19)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:直线CE是⊙O的切线;
(2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.
2.(2013朝阳一摸20)如图,⊙O是△ABC是的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若sin∠CAD =,⊙O的半径为8,求CD长.
3.(2013东城一摸21)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若AB=4,∶=1∶2,求CF的长.
4.(2013房山一摸20)如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, ,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作∥BE交CB的延长线于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
第20题图
(2)若直径BC=2,求线段AF的长.
5.(2013海淀一摸20)已知:如图,在△中,.以为直径的⊙交于点,过点作⊥于点.
(1)求证:与⊙相切;
(2),=求线段的长.
6.(2013怀柔一摸20)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
7.(2013门头沟一摸20)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,
M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC
于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果DM=15,CE=10,,
求⊙O半径的长.
8.(2013密云一摸20)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.
(1)求证:;
(2)若的半径,,求的长.
9.(2013平谷一摸20)如图,是的直径,点在上,
的平分线交于点,过点作的垂线交的延长线于点,连接交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的长.
10.(2013石景山一摸20)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.
(1)求证:∠ABC=∠ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
11.(2013顺义一摸20)如图,已知,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且.
(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若的半为2,,求的长.
12.(2013通州一摸21)已知:如图,AB是⊙O的直径,∠BAC的角平分线,交⊙O于点D,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.
E
A B
C
D
O
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.
13.(2013西城一摸20)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于
点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1) 求证:EF与⊙O相切;
(2) 若AE=6,sin∠CFD=,求EB的长.
14.(2013延庆一摸23)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
15.(2013燕山一摸20)如图,△ABC中,AC =B C .以B C为直径作⊙O交AB于点D,交AC ⊥AC交AC于点,交的延长线于点.
⑴求证:直线EF是⊙O 的切线;
⑵若BC=6,AB=4,求DE的长.
16.(2013朝阳二摸20)如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=∠C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)连接EF,若tan∠AEF=,AD=4,求BD的长.
17.(2013丰台二摸20)已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.
A
B
P
O
C
D
E
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=,⊙O的直径为10,求AB的长.
18.(2013海淀二摸20)如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=