文档介绍：2010–2011学年秋冬学期
《概率论与数理统计》试卷
注: 分别表示服从具有相应自由度的分布,分布和分布的上分位点: ,,。
一、填空题(每小格3分,共42分,每个分布均要写出参数)
,已知,则___,_ _。
(小时)具有概率密度,则_ _,随机取一件产品,其寿命大于1000小时的概率为_ ;若随机独立抽取6件产品,则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_ _;若随机独立抽取100件产品,则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_ _。
,已知,。设,则服从_ __分布,的相关系数__ ___,独立吗?为什么?答: 。
,为来自的简单随机样本,记为样本均值和样本方差,则的无偏估计吗?答:__ __;若,则_ _; _ _;的置信度为95%的单侧置信下限为_ ;对于假设的显著性水平为5%的拒绝域为_ _。
二.(12分)某路段在长度为t(以分计)的时间段内,在天气好时发生交通事故数(泊松分布),天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。(1)若6:00-10:00天气是好的,求这一时段该路段没有发生交通事故的概率;(2)设明天6:00-10:00天气好的概率为
70%,求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率;(3)若6:00-10:00天气是好的,求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下,6:00-8:00没有发生交通事故的概率。
三.(12分)设二维随机变量的联合概率密度
(1)问是否独立?说明理由;(2)求条件概率密度;(3)设,求的概率密度。
四.(12分)某车站(春节前)规定1人最多可买3张票,今有甲乙丙3人结伴买票,他们先各自排队,让先排到者买这3人的票,其余2人退出排队。设每个队等待时间独立,且都服从均值为20分钟的指数分布,记买到3张票的等待时间为分钟。(1)求甲排队时间超过20分钟的概率;(2)求大于20的概率;(3)求的概率密度。
五.(12分)设某商品一个月市场需求量在上均匀分布,已知,未知。现有以往的数据(看成来自的简单随机样本):。求的矩估计值和极大似然估计值。
六.(10分)一公司对新研发的某一化工产品进行中期试验,在3种不同的加热温度(其它条件不变)下观察其得率(%),得数据如下:

计算得。设,且相互独立。请将方差分析表移到答题本上,并将表内空格填满。
方差来源
平方和
自由度
均方
F比
因素
误差
总和
在显著性水平=,检验假设。
试卷解答

1.(1) (2) 6/7
2. (3) 800 (4) 4/5
(5) 624/625= (6)
3.(7) N(-1,19) (8) 0 (9)独立,因为不相关
4. (10) 不是无偏估计(11) (12) 0
(13) (14)
二.(1)
(2)
(3)
三.(1)
(2)
(3)
,
(1)
(2)
(3)

:
极大似然估计:
六.
方差来源
平方和
自由度
均方
F比
因素

2

4.