文档介绍：直线和圆的位置关系及切线
授课人:
科目
数学
集体研讨主备人
罗志刚
教案序号
5
集体研讨与个案补充
课题
直线和圆的位置关系及切线
课型
新
课时
1
形式
个人备课
导
学
活
动
过
程
教学内容
、割线;直线和圆相切、圆的切线、切点;直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念.
⊙O的半径为r,直线L到圆心O的距离为d
直线L和⊙O相交d<r;直线和⊙O相切d=r;直线L和⊙O相离d>r.
:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
:圆的切线垂直于过切点的半径.
.
教学目标
(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念.
(2)理解设⊙O的半径为r,直线L到圆心O的距离为d,则有:
直线L和⊙O相交d<r;直线L和⊙O相切d=r;直线L和⊙O相离d>r.
(3)理解切线的判定定理:理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.
复习点和圆的位置关系,引入直线和圆的位置关系,以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切,讲授切线的判定定理和性质定理.
重难点、关键
:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.
:由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价.
教学过程
一、自学指导
自学时间:8分钟
自学内容:课本第93——96页
自学方法:(1)学生看书自学,独立思考,动手操作,自主探索。(2)看不懂的地方可以小声问同学,也可以举手问老师。
提出问题:(1)通过点和圆的位置关系确定直线和圆的位置关系。(2)举出生活中见到的直线和圆的位置关系的例子。
二、探索新知
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系,如果这个点P改为直线L呢?它是否和圆还有这三种的关系呢?
导
学
活
动
过
程
(学生活动)固定一个圆,把三角尺的边缘运动,如果把这个边缘看成一条直线,那么这条直线和圆有几种位置关系?
(老师口答,学生口答)直线和圆有三种位置关系:相交、相切和相离.
(老师板书)如图所示:
如图(a),直线L和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
如图(b),直线和圆有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
如图(c),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.
我们知道,点到直线L的距离是这点向直线作垂线,这点到垂足D的距离,按照这个定义,作出圆心O到L的距离的三种情况?
(学生分组活动):设⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,请模仿点和圆的位置关系,总结出什么结论?
老师点评直线L和⊙O相交d<r,如图(a)所示;
直线L和⊙O相切d=r,如图(b)所示;
直线L和⊙O相离d>r,如图(c)所示.
因为d=r直线L和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线L的距离,即垂直,并由d=r就可得到L经过半径r的外端,即半径OA的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的