文档介绍：习题七
(n,p),n已知,X1,X2,…,Xn为来自X的样本,求参数p的矩法估计.
【解】因此np=
所以p的矩估计量

f(x,θ)=
X1,X2,…,Xn为其样本,试求参数θ的矩法估计.
【解】
令E(X)=A1=,因此=
所以θ的矩估计量为
(x,θ),X1,X2,…,Xn为其样本,求θ的极大似然估计.
(1) f(x,θ)=
(2) f(x,θ)=
【解】(1) 似然函数
由知
所以θ的极大似然估计量为.
(2) 似然函数,i=1,2,…,n.
由知
所以θ的极大似然估计量为
,结果如下:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
收益率

-
-
-
-
-

-
-
-
求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.
【解】
由知,即有
于是
所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-.
[0,θ]上的均匀分布,今得X的样本观测值:,,,,,,,,求θ的矩法估计和极大似然估计,它们是否为θ的无偏估计.
【解】(1) ,令,则
且,
所以θ的矩估计值为且是一个无偏估计.
(2) 似然函数,i=1,2,…,8.
显然L=L(θ)↓(θ>0),那么时,L=L(θ)最大,
所以θ的极大似然估计值=.
因为E()=E()≠θ,所以=不是θ的无偏计.
,X2,…,Xn是取自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2, =k,问k为何值时为σ2的无偏估计.
【解】令 i=1,2,…,n-1,
则
于是
那么当,即时,
有
,X2是从正态总体N(μ,σ2)中抽取的样本
试证都是μ的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.
【证明】(1)
,
所以均是μ的无偏估计量.
(2)

,其直径X~N(μ,σ2),由过去的经验知道σ2=,今随机抽取6枚,测得其长度(单位mm)如下:

.
【解】n=6,σ2=,α=1-=,
,

.
~N(μ,σ2),σ2已知,问需抽取容量n多大的样本,才能使μ的置信概率为1-α,且置信区间的长度不大于L?
【解】由σ2已知可知μ的置信度为1-α的置信区间为,
于是置信区间长度为,
那么由≤L,得n≥
~N(μ,σ2),今随机抽取20块砖头,测得数据如下(kg·cm-2):
64 69 49 92 55 97 41 84 88 99
84 66 100 98 72 74 87 84 48 81
(1) .
(2) .
【解】