文档介绍：习题十
1. 在硝酸钠(NaNO3)的溶解度试验中,测得在不同温度x(℃)下,溶解于100份水中的硝酸钠份数y的数据如下,试求y关于x的线性回归方程.
xi
0 4 10 15 21 29 36 51 68
yi

【解】经计算得,
故
从而回归方程:
2. 测量了9对父子的身高,所得数据如下(单位:英寸).
父亲身高xi
60 62 64 66 67 68 70 72 74
儿子身高yi
66 70
求(1) 儿子身高y关于父亲身高x的回归方程.
(2) 取α=,检验儿子的身高y与父亲身高x之间的线性相关关系是否显著.
(3) 若父亲身高70英寸,求其儿子的身高的置信度为95%的预测区间.
【解】经计算得,
故回归方程:
故拒绝H0,即两变量的线性相关关系是显著的.
从而其儿子的身高的置信度为95%的预测区间为
(±)=(,).
,调查了他们的家庭月收入x(单位:百元)和月支出y(单位:百元),记录于下表:
x
20 15 20 25 16 20 18 19 22 16
y
18 14 17 20 14 19 17 18 20 13
求:(1) 在直角坐标系下作x与y的散点图,判断y与x是否存在线性关系.
(2) 求y与x的一元线性回归方程.
(3) 对所得的回归方程作显著性检验.(α=)
【解】(1) 散点图如右,从图看出,y与x之间具有线性相关关系.
(2) 经计算可得
从而回归方程:
题3图
故拒绝H0,即两变量的线性相关关系是显著的.
,x1为离地面一定高度的树干直径,x2为树干高度,一共测量了31棵树,数据列于下表,作出y对x1,x2的二元线性回归方程,以便能用简单分法从x1和x2估计一棵树的体积,进而估计一片森林的木材储量.
x1(直径) x2(高) y(体积)
x1(直径) x2(高) y(体积)
70
85
65
86
63
71
72
64
81
78
83
80
66
74
75
72
80
77
75
81
79
82
76
80
76
80
69
80
75
87
74
【解】根据表中数据,得正规方程组
解之得,