文档介绍：第16章隐函数存在定理函数相关《数学分析》(2)Date1华北科技学院基础部§、F(x,y)=0情形二、多变量情形三、方程组情形Date2华北科技学院基础部前面关于隐函数(组)的微分法都假定:隐函数存在,且它们的导数或偏导数也存在。本章讨论隐函数存在性问题及连续性、可微性。1、隐函数概念显函数::一、F(x,y)=0情形Date3华北科技学院基础部方程式所确定的函数,:隐函数:自变量与因变量之间的关系是由某一个注2不是任一方程都能确定隐函数,,,.(0,1)(0,-1)(-1,0)(1,0):,由F(x,y)=0能确定隐函数y=f(x)并使要讨论的问题是:当函数满足怎样一些该隐函数具有连续、可微等良好性质?2、隐函数存在性条件分析Date6华北科技学院基础部唯一确定隐函数(1)连续(1)连续曲线存在,使(2)可微(2)存在切线交线2、隐函数存在性条件分析Date7华北科技学院基础部曲面在点有切平面且切平面的法线不平行于轴(即切平面不是平面)切平面的法向量为与不共线(即不能同时为零)交线存在切线,意味着一元函数的可微性,也要求Date8华北科技学院基础部xzyOΣ:z=F(x,y)OΓ:F(x,y)=0P0(x0,y0)图1隐函数存在性条件分析示意图Γ:y=f(x)F(x0,y0)=0y0=f(x0)F(x,f(x))=0(满足一定条件或在某一局部)Date9华北科技学院基础部3、隐函数存在定理定理1(隐函数存在惟一性定理)设方程F(x,y)=0中的函数满足以下三个条件:(ii)(初始条件);则有如下结论成立:(i)在区域(iii)F(x,y)=0惟一地确定了一个隐函数(i)存在某邻域,在内由方程Date10华北科技学院基础部