文档介绍：1
2
2
2
?
?
?
z
y
x
可解出
2
2
1
y
x
z
?
?
?
或
2
2
1
y
x
z
?
?
?
?
隐函数
隐函数存在定理
1
)
,
(
y
x
F
设
)
,
(
0
0
y
x
P
在点
的某邻域内满足：
,
F
F
x
y
?
?
?
?
1.
连续
0
0
(
,
)
0
F
x
y
?
2.
0
0
(
,
)
0.
y
F
x
y
?
?
但
0
)
,
(
?
y
x
F
则
在某邻域内
唯一确定
一个
具有
连续导数
),
(
x
f
y
?
的
0
0
(
)
(
,
(
))
0
y
f
x
F
x
f
x
?
?
满足
，
且
dy
dx
x
y
F
F
?
?
?
?
原理：
0
)
,
(
?
y
x
F
)
(
x
f
y
?
设
0
)]
(
,
[
?
x
f
x
F
F
x
y
x
x
F
?
?
y
F
?
?
?
dx
dy
0
?
dx
dy
x
y
F
F
?
?
?
?
2
2
0
0
x
y
xy
?
?
?
例
1
证明由函数
在
点的某邻域内唯一确定
(
),
(
).
y
f
x
f
x
?
?
一个具有连续导数的隐函数
并求
(
,
)
2
2
(
,
)
2
ln
2;
(
,
)
2
ln
2
x
y
x
y
x
y
F
x
y
xy
F
x
y
y
F
x
y
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
解：令
，则
,
(0,0)
0,
(0,0)
ln
2
0
x
y
y
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
?
在
(0,0)
的邻域连续，且
0
?
在点
的某邻域内唯一可确定一个有连续导数的隐函数
y=f(x)
2
ln2
(
)
2
ln2
x
x
y
y
F
y
f
x
F
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
x
x
解二：把
看作
的函数，两边对
求导
2
ln
2
2
ln
2
0
x
y
dy
dy
y
x
dx
dx
?
?
?
?
2
ln
2
2
ln
2
x
y
dy
y
dx
x
?
?
?
?
?
例
2
0
1
2
2
?
?
?
y
x
(0,1)
P
在点
的邻域内确定一函数
设
)
,
(
y
x
F
1
2
2
?
?
?
y
x
在某邻域内
具有
连续偏导数
又
0
)
1
,
0
(
?
F
2
,
x
F
x
?
?
2
y
F
y
?
?
且
(0,1)
y
F
?
2
?
0
?
?
)
,
(
y
x
F
则由
0
1
2
2
?
?
?
y
x
内
在某
)
(
P
U
唯一确定
一个
具有连续导数
)
(
x
f
y
?
的
2
1
x
y
?
?
P
并求函数在
点的二阶导数
0
1
2
2
?
?
?
y
x
2
,
x
F
x
?
?
2
y
F
y
?
?
?
dx
dy
x
y
F
F
?
?
?
y
x
?
?
?
2
2
dx
y
d
2
y
y
y
x
?
?
2
y
y
x
x
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
1
y
?
?
0
0
?
?
x
dx
dy
1
0
2
2
?
?
?
x
dx
y
d
例
3
已知
2
2
ln
y
x
?
,
arctan
x
y
?
dx
dy
求
解
令
)
,
(
y
x
F
)
ln(
2
1
2
2
y
x
?
?