七年级2013年全国初中数学联合竞赛试题答案和评分标准-1.pdf

文档介绍：一、选择题
1 1 1
= : + + + ⋯( )
× 2013 2014 × 3 2 2 1 ×
2012 2013 2011 2011
A. B. C. D.
2013 2014 2013 2014
解答正确答案 B。
x 3 x | −| 2+ | − 2. x | + 1| y −= | 的最小值为( )

解答在 x = 2 取得最小值,正确答案为 D。
3. 关于 x 的方程 b 2 x −= (a − 2 ) 有无穷多组解,则 a b , 之间关系为( )
A. a 为任意有理数, b = 2 b B. ≠ a 2 = 2,
C. a = 2 , b 为任意有理数 D. b a = = 2
解答正确答案为 D
1
4. 若不论 x 取何值时,分式总有意义,则 m 的取值范围为( )
m x x + 2 − 2
A. m ≥ 1 B. m > 1 C. m < 1 D. m ≤ 1
2 m 1 x −解答+ m 1) x −( = x + 2 − 2 ,所以 m > 1 ,正确答案为 B。
705. 170 不定方程 5 2 y = x − 7 xy − 3 − x 2 + 的全部正整数解) , ( y x 的组数为( )

2 x x 0 ) 2 y ≥ 17 (3 xy 5 − 7 − 0 17 = 5 −解答 2 y ⇒= x − 7 xy − 3 − x 2 + ,所以 x 的值
不会很大,两组解(1,8)、(2,1),正确答案为 B。
n 为正整数,若不超过 n 的正整数中质数的个数等于合数的个数,则称 n 为“好
数”,那么,所有“好数”之和为( )

解答好数为 1,9,11,13,正确答案为 B。
二、填空题
AB = 10 , C 点在 AB 上,且 2 :1 AC CB : = , D 为 AC 中点, E 为 CB
中点,则 DE = 。
解答 5
2 . 数实知已 yxz , , y xy 足满−+ z = + 9 y x = 2 + 1| 4,| 则,
z y = + x 3 + 2 。
y z x 解答 3 由已知得 1, = 1, = − x = ⇒= 0 − 1) z + + ( 1 2
答案为 4.
,共有个三角形。
解答 27
,再切割成 n n 3 ( > 3 )个相
同的小正方体,若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红
色的小正方体的数目相同,则 n = 。
n 8 解答 2) n = ⇒( 2) − 3 6( = n − 2
(二试)
1
1. 已知 x x = + 0, 2 1 − 3 求 x 2 + 的值。
x 2
1 1 1
2 x 7 2 2 ) x ( x = −+ 3 = 解+ x ⇒= 由⇒+ x = + 0, 2 1 − 3 。
x x x 2
2. 设 x1 , x2 ,…, x 2014 都是+1 或-1